Geschwätz Piraten

[Tufir]

Fünf Piraten sollten 501 Goldstücke unter sich aufteilen. Man einigte sich darauf, daß einer nach dem anderen einen Vorschlag für die Verteilung machen sollte. Über jeden Vorschlag sollte gleich abgestimmt werden. Erhielte ein Vorschlag mehr als die Hälfte der Stimmen, würde er angenommen und die Sache wäre erledigt, andernfalls würde der Vorschlagende erschossen und der nächste Pirat wäre mit seinem Vorschlag an der Reihe.

Es wurden Zettel mit den Nummern 1 bis 5 genommen, diese in den Hut eines Piraten getan und jeder der Piraten zog dann einen Zettel, so daß die Reihenfolge der Vorschlagenden festgelegt war.

Die Piraten waren so geldgierig, daß keiner von ihnen je einen Vorschlag akzeptieren würde, bei dem er leer ausginge, geschweige denn selbst solch einen Vorschlag machen würde und auch jeder versuchen würde, für sich selbst so viel wie möglich herauszuholen.

Frage: Welchen Vorschlag sollte der erste Pirat machen, damit er mit Sicherheit überlebt und dennoch möglichst viele Goldstücke erhält?

Ich gebe zu, das ist richtig kniffelig. Aber vielleicht macht ihr das ja Mal mit euren Kameraden.

Wie immer: Für eine Lösung PN an mich!

Gruß
Tufir

 

[Tufir]

AW: Piraten

Diese Lösung ist zugegebenermaßen etwas schwieriger:

Hier ist der Text der Originallösung:

Betrachten wir zunächst den Fall, daß nur noch Nummer 4 und 5 verbleiben würden und die
Nummern 1, 2 und 3 bereits tot wären.

In diesem Fall ist Nummer 4 hoffnungslos verloren. Da Nummer 4 ja mindestens 1 Goldstück
will, wird Nummer 5 jeden Vorschlag von ihm ablehnen, denn dann erhält Nummer 5 alles.


Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 3 zum Abstimmen übrig sind (das
wären dann Nummer 3, 4 und 5):

Nummer 4 wird jedem Vorschlag, der ihm mindestens 1 Goldstück einbringt, zustimmen.

Nummer 3 macht also den Vorschlag, daß Nummer 5 nichts erhält, Nummer 4 ein Goldstück erhält
und er selbst den Rest.


Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 4 zum Abstimmen übrig sind (das
wären dann Nummer 2, 3, 4 und 5):

Nummer 2 weiß natürlich, wieviele Goldstücke die anderen drei zu erwarten haben, wenn
sein eigener Vorschlag nicht angenommen wird. Und er braucht von den anderen drei noch
zwei Stimmen, um die Mehrheit zu haben. Er muß also zwei Leuten mehr bieten als
Nummer 3 es tun würde.

Er muß jetzt Nummer 5 mindestens ein Goldstück anbieten, da er ansonsten dessen Stimme nicht
erhalten würde und er nicht genug Goldstücke zur Verfügung hat - er selbst will ja
auch mindestens ein Goldstück - um sowohl Nummer 3 als auch Nummer 4 mehr zu bieten wie es
Nummer 3 täte.

Die Stimme von Nummer 5 hat er mit dem einen Goldstück sicher und er braucht jetzt noch eine
Stimme von Nummer 3 oder Nummer 4. Die preiswerteste sichere Stimme ist für ihn Nummer 4.
Dieser hätte - sofern Nummer 3 zum Vorschlagen käme - lediglich ein Goldstück zu erwarten,
Nummer 2 bietet also Nummer 4 zwei Goldstücke an und er bietet Nummer 3 null Goldstücke an.
Den Rest des Geldes behält er für sich.

Jetzt kommen wir zu der Konstellation, daß Nummer 1 den ersten Vorschlag macht. Zu diesem
Zeitpunkt sind die maximalen Erwartungswerte der anderen, sofern der Vorschlag von Nummer 1
abgelehnt werden würde, wie folgt:
- Nummer 2: Alles abzüglich drei Goldstücke
- Nummer 3: Null
- Nummer 4: Zwei
- Nummer 5: Eins

Nummer 1 braucht von den anderen vier noch zwei Stimmen zur Mehrheit. Diese zwei Stimmen
erhält er sicher, indem er zwei von den Nummern 3, 4 und 5 ein Goldstück mehr gibt. Und um
seinen eigenen Anteil zu erhöhen, kann er sogar einem dieser dreien null Goldstücke
anbieten. Da der teuerste dieser dreien die Nummer 4 ist, bietet er der Nummer 4 null
Goldstücke an. Ebenso bietet er natürlich der Nummer 2 null Goldstücke an.


Der Vorschlag, den Nummer 1 machen sollte und der ihm mit Sicherheit die Mehrheit der
Stimmen einbringt, lautet also:

Nummer 1: Alles, abzüglich drei Goldstücke
Nummer 2: Null
Nummer 3: Eins
Nummer 4: Null
Nummer 5: Zwei

:roll

Tufir