Geschwätz Die Sorgen des Wesirs

[Tufir]

Ein tulamidischer Herrscher besaß in seiner Schatzkammer etliche Schatztruhen, in denen er seine Edelsteine verwahrte. In jeder einzelnen Truhe waren genau so viele Säckchen wie es Truhen gab. Und in jedem Säckchen waren genau so viele Edelsteine wie es Truhen gab.

Eines Tages wurde dem Herrscher eines dieser Säckchen gestohlen. Darauf hin ließ er seinen Wesir rufen und sagte zu ihm:

"Damit mir das nicht wieder passiert, nimm all meine Edelsteine und teile sie unter meinen sechs Frauen auf, und zwar so, daß jede meiner Frauen die gleiche Anzahl an Edelsteinen erhält. Gelingt dir das, werde ich dich reich belohnen, bleibt aber auch nur ein einziger Edelstein übrig, werde ich dir den Kopf abschlagen lassen."

Der Wesir war ob dieser Aufgabe sehr besorgt und fürchtete um sein Leben, denn er kannte die Strenge seines Herrn.

Frage: War seine Sorge berechtigt ?


So, das ist Nr. 5 (und somit das letzte Rätsel) in diesem Block. Mal sehen, ob der Wesir seinen Kopf verliert, nicht wahr?

Für die Lösung: PN an mich!

Gruß
Tufir

 

[Tufir]

AW: Die Sorgen des Wesirs

Auch hier ist die Lösung ohne Kenntnisse der Mathematik nicht zu finden:

So lautet der Originallösungstext:

Bezeichnen wir die Anzahl der Truhen mit n.

Dann ergibt sich als Anzahl der Edelsteine vor dem Diebstahl n * n * n, also n³.
und als Anzahl der Edelsteine nach dem Diebstahl (n³ - n).

An die sechs Frauen sind also (n³ - n) Edelsteine zu verteilen.

Und jetzt kommt der Trick:
n³ - n = (n-1) * n * (n+1)

(dies lässt sich durch Ausmultiplizieren leicht überprüfen)

n³ - n ist also das Produkt dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen.

Von drei aufeinander folgenden Zahlen ist immer mindestens eine durch 2 und exakt eine
durch 3 teilbar und damit das Produkt ebenfalls durch 2 und 3 teilbar. Das bedeutet,
daß das Produkt durch 6 teilbar ist.

Der Wesir braucht sich also keine Sorgen zu machen, die Edelsteine lassen sich
ohne Rest auf die sechs Frauen aufteilen.

:roll

Gruß
Tufir